Функция нормрасп в excel - IT Справочник
Llscompany.ru

IT Справочник
66 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Функция нормрасп в excel

Нормальное распределение. Построение графика в Excel. Концепция шести сигм

Наверное, не все знают, что в Excel есть встроенная функция для построения нормального распределения. Графики нормального распределения часто используются для демонстрации идей статистической обработки данных.

Функция НОРМРАСП имеет следующий синтаксис:

НОРМРАСП (Х; среднее; стандартное_откл; интегральная)

Х — аргумент функции; фактически НОРМРАСП можно трактовать как y=f(x); при этом функция возвращает вероятность реализации события Х

Среднее (µ) — среднее арифметическое распределения; чем дальше Х от среднего, тем ниже вероятность реализации такого события

Стандартное_откл (σ) — стандартное отклонение распределения; мера кучности; чем меньше σ, тем выше вероятность у тех Х, которые расположены ближе к среднему

Интегральная — логическое значение, определяющее форму функции. Если «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения, тот есть суммарную вероятность всех событий для аргументов от -∞ до Х; если «интегральная» имеет значение ЛОЖЬ, возвращается вероятность реализации события Х, точнее говоря, вероятность событий находящихся в некотором диапазоне вокруг Х

Например, для µ=0 имеем:

Скачать заметку в формате Word, пример в формате Excel

Здесь по оси абсцисс единица измерения – σ, или (что то же самое), можно сказать, что график построен для σ = 1. То есть, «-2» на графике означает -2σ. По оси ординат шкала убрана умышленно, так как она лишена смысла. Точнее говоря, высота кривой зависит от плотности точек на оси абсцисс, по которым мы строим график. Например, если на интервал от 0 до 1σ приходится 10 точек, то высота в максимуме составит 4%, а если 20 точек – 2%. Здесь проценты означают вероятность попадания случайной величины в узкий диапазон окрестности точки на оси абсцисс. Зато имеет смысл площадь под кривой на определенном интервале. И эта площадь не зависит от плотности точек. Так, например, площадь под кривой на интервале от 0 до 1σ составляет 34,13%. Это значение можно интерпретировать следующим образом: с вероятностью 68,26% случайная величина Х попадет в диапазон µ ± σ.

Теперь, наверное, вам будет лучше понятен смысл выражения «качество шести сигм». Оно означает, что производство налажено таким образом, что случайная величина Х (например, диаметр вала) находясь в диапазон µ ± 6σ, всё еще удовлетворяет техническим условиям (допускам). Это достигается за счет значительного уменьшения сигмы, то есть случайная величина Х очень близка к нормативному значению µ. На графике ниже представлено три ситуации, когда границы допуска остаются неизменными, а благодаря повышению качества (уменьшению вариабельности, сужению сигма) доля брака сокращается:

На первом рисунке только 1,5σ попадают в границы допуска, то есть только 86,6% деталей являются годными. На втором рисунке уже 3σ попадают в границы допуска, то есть 99,75% являются годными. Но всё еще 25 деталей из каждых 10 000 произведенных являются браком. На третьем рисунке целых 6σ попадают в границы допуска, то есть в брак попадут только две детали на миллиард изготовленных!

Вообще-то говоря, измерение качества в терминах сигм использует не совсем нормальное распределение. Вот что пишет на эту тему Википедия:

Опыт показывает, что показатели процессов имеют тенденцию изменяться с течением времени. В результате со временем в промежуток между границами поля допуска будет входить меньше, чем было установлено первоначально. Опытным путём было установлено, что изменение параметров во времени можно учесть с помощью смещения в 1,5 сигма. Другими словами, с течением времени длина промежутка между границами поля допуска под кривой нормального распределения уменьшается до 4,5 сигма вследствие того, что среднее процесса с течением времени смещается и/или среднеквадратическое отклонение увеличивается.

Широко распространённое представление о «процессе шесть сигма» заключается в том, что такой процесс позволяет получить уровень качества 3,4 дефектных единиц на миллион готовых изделий при условии, что длина под кривой слева или справа от среднего будет соответствовать 4,5 сигма (без учёта левого или правого конца кривой за границей поля допуска). Таким образом, уровень качества 3,4 дефектных единиц на миллион готовых изделий соответствует длине промежутка 4,5 сигма, получаемых разницей между 6 сигма и сдвигом в 1,5 сигма, которое было введено, чтобы учесть изменение показателей с течением времени. Такая поправка создана для того, чтобы предупредить неправильною оценку уровня дефектности, встречающееся в реальных условиях.

С моей точки зрения, не вполне внятное объяснение. Тем не менее, во всем мире принята следующая таблица соответствия числа дефектов и уровня качества в сигмах:

Приложение Н (рекомендуемое). Инструкция по подбору параметров нормального распределения в MS Excel

Инструкция по подбору параметров нормального распределения в MS Excel

На лист MS Excel в таблицу результатов контроля заносят следующие данные (рисунок Н.1):

— графа 1 — истинные значения контролируемого параметра образцов;

— графа 2 — количество попыток, в которых образец был признан соответствующим;

— графа 3 — вероятность признания образца соответствующим.

Отдельно от таблицы результатов контроля на лист MS Excel заносят приближенные значения параметров и нормального распределения (см. рисунок Н.1), аппроксимирующего распределение вероятности признания образцов соответствующими.

Приближенные значения указанных параметров определяют следующим образом:

— как истинное значение параметра образца , для которого вероятность признания образца соответствующим равна 0,5. Если образец, имеющий такое значение параметра, отсутствует, то рассчитывают по формуле

где , — минимальное и максимальное действительные значения параметров контролируемых образцов;

— определяют по формуле

Пример — для результатов контроля, представленных на рисунке Н.1, были получены следующие приближенные значения:

В графу 4 таблицы результатов контроля заносят значения аппроксимирующего нормального распределения (рисунок Н.2), рассчитанные по формуле

=НОРМРАСП( ; ; ; ИСТИНА), (Н.3)

где — номер ячейки, содержащей предполагаемое истинное значение параметра контролируемого образца, находящейся в той же строке, в графе 1 таблицы результатов контроля;

; — номера ячеек, содержащих значения соответствующих параметров;

«ИСТИНА» — параметр, определяющий применение интегральной функции нормального закона распределения.

В графу 5 таблицы результатов контроля заносят значения квадрата разности, рассчитанные по формуле

Читать еще:  Как считать массив в excel

где — номер ячейки, содержащей значения аппроксимирующего нормального распределения и находящейся в той же строке в графе 4 таблицы результатов контроля;

— номер ячейки, содержащей вероятность признания образца соответствующим и находящейся в той же строке в графе 3 таблицы результатов контроля.

Для поиска аппроксимирующего нормального распределения методом наименьших квадратов необходимо выбрать пункт «Сервис» главного меню, затем подпункт «Поиск решения» (рисунок Н.4); при этом на экране отобразится диалоговое окно «Поиск решения» (рисунок Н.5).

В поле ввода «Установить целевую» следует указать номер ячейки, в которой содержится сумма значений графы 5.

Переключатель «Равной» следует установить на поле «минимальному значению» (см. рисунок Н.5).

В поле ввода «Изменяя ячейки» указывают номера ячеек, содержащих значения и .

В поле ввода «Ограничения:» вводят дополнительное ограничение. Для этого необходимо нажать кнопку «Добавить» справа от поля ввода «Ограничения», после чего на экране отобразится диалоговое окно «Добавление ограничения» (рисунок Н.6).

В поле ввода «Ссылка на ячейку:» указывают номер ячейки, содержащей значение .

В поле выбора знака с помощью раскрывающегося меню выбирают знак «>=» (рисунок Н.7).

В поле ввода «Ограничение:» следует с клавиатуры набрать «0».

После ввода всех параметров ограничения следует нажать кнопку в левом нижнем углу диалогового окна, после чего произойдет возврат в диалоговое окно «Поиск решения», введенное ограничение отобразится в поле ввода «Ограничение:».

В диалоговом окне «Поиск решения» после заполнения всех полей ввода для подбора параметров нормального распределения следует нажать кнопку в верхнем правом углу диалогового окна. После завершения расчетов на экране отобразится окно «Результаты поиска решения» (рисунок Н.8).

В диалоговом окне «Результаты поиска решения» следует выбрать опцию «Сохранить найденное решение» и нажать на кнопку в левом нижнем углу диалогового окна.

Точные значения подобранных параметров аппроксимирующего нормального распределения будут отображены в ячейках, в которых ранее находились приближенно рассчитанные значения и .

Функции распределения вероятности признания образцов соответствующими и аппроксимирующего нормального распределения можно отобразить графически с помощью диаграммы MS Excel.

Для этого следует, удерживая нажатой клавишу «Ctrl», мышью выделить графы 1, 3 и 4 таблицы результатов контроля.

Для построения диаграммы по выбранным графам необходимо выбрать пункт «Вставка» главного меню, затем подпункт «Диаграмма» (рисунок Н.9). При этом на экране отобразится диалоговое окно «Мастер диаграмм» (рисунок Н.10).

В диалоговом окне «Мастер диаграмм» следует выбрать тип диаграммы «Точечная» и вид «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями» (см. рисунок Н.10).

После выбора диаграммы нужного типа рекомендуется нажать кнопку «Готово», после чего диаграмма будет отображена на листе MS Excel.

Exceltip

Блог о программе Microsoft Excel: приемы, хитрости, секреты, трюки

Как построить график с нормальным распределением в Excel

Так как я часто имею дело с большим количеством данных, у меня время от времени возникает необходимость генерировать массивы значений для проверки моделей в Excel. К примеру, если я хочу увидеть распределение веса продукта с определенным стандартным отклонением, потребуются некоторые усилия, чтобы привести результат работы формулы СЛУЧМЕЖДУ() в нормальный вид. Дело в том, что формула СЛУЧМЕЖДУ() выдает числа с единым распределением, т.е. любое число с одинаковой долей вероятности может оказаться как у нижней, так и у верхней границы запрашиваемого диапазона. Такое положение дел не соответствует действительности, так как вероятность возникновения продукта уменьшается по мере отклонения от целевого значения. Т.е. если я произвожу продукт весом 100 грамм, вероятность, что я произведу 97-ми или 103-граммовый продукт меньше, чем 100 грамм. Вес большей части произведенной продукции будет сосредоточен рядом с целевым значением. Такое распределение называется нормальным. Если построить график, где по оси Y отложить вес продукта, а по оси X – количество произведенного продукта, график будет иметь колоколообразный вид, где наивысшая точка будет соответствовать целевому значению.

Таким образом, чтобы привести массив, выданный формулой СЛУЧМЕЖДУ(), в нормальный вид, мне приходилось ручками исправлять пограничные значения на близкие к целевым. Такое положение дел меня, естественно, не устраивало, поэтому, покопавшись в интернете, открыл интересный способ создания массива данных с нормальным распределением. В сегодняшней статье описан способ генерации массива и построения графика с нормальным распределением.

Характеристики нормального распределения

Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.

Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.

Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма

Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.

Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.

Создание массива с нормальным распределением

Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:

=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Читать еще:  Обрезать и склеить видео

Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.

Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.

Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)

Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.

Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.

Построение графика нормального распределения

Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.

Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:

В столбце X будет производится подсчет количества переменных в заданном промежутке. Для этого воспользуемся формулой ЧАСТОТА(), которая имеет два аргумента: массив данных и массив интервалов. Выглядеть формула будет следующим образом =ЧАСТОТА(Data!A1:A175;B11:B20). Также стоит отметить, что в таком варианте данная функция будет работать как формула массива, поэтому по окончании ввода необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.

Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов.

Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ.ОБР() для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.

Вам также могут быть интересны следующие статьи

12 комментариев

Ренат, добрый день.
Все несколько проще:
Данные->Анализ данных->Генерация случайных чисел (Распределение=Нормальное)
+
Данные->Анализ данных->Гистограмма->Галка на «вывод графика» («Карманы» можно даже не задавать)

Функции расчета вероятностных параметров

·Практически все вероятностные функции должны удовлетворять перечисленным ниже требованиям:

· Аргументами должны быть числа или имена, массивы или ссылки, которые содержат числа.

· ·Если аргумент , который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями учитываются.

Математическое ожидание

Математическое ожидание (МО) оценивается средним на выборкеi>, . Функция Срзнач() позволяет вычислить среднюю величину без табличной реализации приведенной формулы.

Дисперсия

Дисперсия вычисляется по формуле .

Более удобно для расчета дисперсий воспользоваться встроенной функцией ДИСПР(b1;b2;. ), где b1, b2, . — это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.·Логические значения (ИСТИНА, ЛОЖЬ), а также текст игнорируются. Если они не должны игнорироваться, используется функция ДИСПРА(). Функция·ДИСПР() предполагает, что аргументы представляют всю генеральную совокупность. Если данные представляют только выборку из генеральной совокупности, то используется функция ДИСП().

Корреляционный момент

Корреляционный момент двух массивов чисел математически определяется соотношением

Для его расчета в Excel используется функция КОВАР(массив1; массив2).

Ковариация применяется для определения связи между двумя множествами данных. Например, можно проверить, соответствует ли более высокому уровню ваших доходов более высокий уровень образования (похоже, вы наперед знаете результат?).

Замечания

· ·Если массив1 и массив2 имеют различное число данных, то КОВАР() возвращает значение ошибки #Н/Д.

· ·Если либо массив1, либо массив2 целиком пуст, то КОВАР() возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции определяется соотношением

Величина rij, близкая к единице, говорит о тесной функциональной взаимосвязи анализируемых случайных величин. Именно поэтому на диагонали матрицы мы видим единицы. Близкая к нулю величина rij говорит о практической независимости случайных величин.

Гистограммы

Статистическим аналогом функции плотности распределения является гистограмма, показывающая поинтервальное распределение частот реализаций случайной величины. Для расчета гистограмм в Excel имеется встроенная функция ЧАСТОТА().

Функция ЧАСТОТА(М-данных; М-карманов)возвращает распределение частот в виде вертикального массива. Для заданного множества значений и некоторого множества «карманов» (интервалов) частотное распределение подсчитывает, сколько исходных значений попадает в каждый интервал.

М-данных — это массив данных, для которых вычисляются частоты. Если М-данных не содержит значений, то функция ЧАСТОТА() возвращает массив нулей.

М-карманов — это совокупность интервалов, в которые группируются значения аргумента М-данных. Если М-карманов не содержит значений, то функция ЧАСТОТА() возвращает количество элементов в аргументе М-данных.

Замечания

· Функция ЧАСТОТА() вводится как формула массива после выделения интервала смежных ячеек, в которые нужно вернуть полученный массив распределения.

· Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше количества элементов в аргументе М-карманов .

Нормальное распределение

Функция нормального распределения имеет широкое применение в инженерных расчетах, основанных на статистическом анализе, включая проверку гипотез. Поэтому следует более детально рассмотреть специфику ее использования в среде Excel.

Функция НОРМРАСП(x;среднее;ст-откл;интегр)

возвращает нормальную функцию распределения для указанного среднего и стандартного отклонения. В формате функции: х — значение, для которого строится распределение; «среднее» и «ст-откл» — соответственно среднее арифметическое и стандартное отклонение рассматриваемого распределения; «интегр» — логическое значение, определяющее форму функции: ИСТИНА (1) — интегральная функция; ЛОЖЬ (0) — плотность распределения.

Уравнение для плотности нормального распределения имеет следующий вид:

.

Функция НОРМОБР(вероятность;среднее; ст-откл)возвращает обратное нормальное распределение (по вероятности определяется соответствующая ей физическая величина).

Пример. НОРМОБР(0,908789;40;1,5) равняется 42.

Замечания

· Если какой-либо из аргументов не является числом, то функции НОРМРАСП(), НОРМОБР() возвращают значение ошибки #ЗНАЧ!.

· Рассматриваемые функции возвращают значение ошибки #ЧИСЛО!, если вероятность отрицательна или больше единицы, или стандартное отклонение σ≤0.

Построение выборочной функции распределения в Excel

Выборочный метод и выборочная функция распределения

На практике часто бывают ситуации, когда полное исследование каждого объекта из интересующей совокупности по различным причинам невозможно. В этих случаях из всей совокупности объектов случайным образом отбирают ограниченное число объектов и подвергают их исследованию. Вся совокупность объектов, из которых производится выборка называется генеральной совокупностью. Совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов называется выборочной совокупностью. Число объектов в совокупности называется ее объемом. На практике сведения о законе распределения случайной величины получают независимыми многократными повторениями опыта. На основе полученной информации из полученной выборки можно вычислить приблизительные значения для функции распределения и другие характеристики случайной величины. Выборочной или эмпирической функцией распределения случайной величины называют функцию равную частоте появления событий F (x)= nx/n.
Для построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения случайной величины Х разбивают на ряд интервалов одинаковой ширины (от 5 до 15) и затем вычисляют количество значений случайной величины Х, попав-ших в каждый интервал.

Читать еще:  Меню сервис в excel 2020

Построение выборочной функции распределения

В табличном процессоре для построения выборочной функции распределения используется специальная функция ЧАСТОТА и инструмент пакета анализа Гистограмма . Функция ЧАСТОТА вычисляет частоты появления случайных величин в интервалах значений и выводит их как массив чисел. Функция имеет параметры:
ЧАСТОТА ( массив_данных; массив_интервалов ),
где:
массив_данных – массив или ссылка на диапазон данных, для которых вычисляются частоты;
массив_интервалов – массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента массив_данных . Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше, чем в задано в параметре массив_интервалов. Дополнительный элемент содержит количество значений больших, чем максимальное значение в интервалах.
Инструмент Гистограмма служит для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений. Выходным результатом является таблица и гистограмма. Чтобы включить инструмент Гистограмма следует на ленте Данные в группе Анализ выбрать Анализ данных (Data Analysis) .
В раскрывшемся диалоговом окне Анализ данных из списка следует выбрать Гистограмма (Histogram) (рис. 1) – откроется диалоговое окно Гистограмма . Вид диалогового окна Гистограмма приведен на рис. 2.

Диалоговое окно имеет следующие параметры:
Входной интервал (Input Range) – поле, предназначенное указания адресной ссылки на диапазон, содержащий исследуемые данные;
Интервал карманов ( Bin Range )– поле, в котором может быть указана ссылка на диапазон ячеек, содержащий выбранные интервалы, в которые группируются значения аргумента Входной интервал ;
-поле Выходной диапазон ( Output Range ) предназначено для ввода адресной ссылки на верхнюю левую ячейку выходного диапазона;
-опция Интегральный процент (Comulative Percentage) устанавливает режим генерации интегральных процентных соотношений и включает в гистограмму график интегральных процентов;
— опция Вывод графика (Chart Output) устанавливает режим автоматического вывода графика на рабочий лист, содержащий входной диапазон.
Технологию построения эмпирического распределения рассмотрим на примере.
Пример . Построить эмпирическое распределение рейтинга студентов по результатам экзаменов, оцененных в баллах для следующей произвольной выборки: 48, 51, 64, 62, 55, 71, 74, 79, 80, 86, 91, 99, 83, 50. Задачу решить двумя способами: с применением функции ЧАСТОТА с применением инструмента Гистограмма пакета анализа.

Решение с применением функции ЧАСТОТА
1. В ячейку A2 рабочего листа введем текст “Наблюдения”, а в диапазон A3:A16 – числа из заданной выборки (см рис. 3).

2. В ячейке B2 запишем текст “ Шкала баллов ”, а в ячейки диапазона B3:B6 – баллы, соответствующие шкале для вывода пятибалльной оценки – 50, 70, 85, 100. Это означает, что баллы диапазона 1 – 50 эквивалентны оценке “неудовлетворительно”, баллы, находящиеся в диапазоне 51 – 70 – оценке “удовлетворительно” и т.д.
3. В ячейки C2, D2 и E2 введем тексты “ Абсолютные частоты ”, “ Относительные частоты ” и “ Накопленные частоты ” соответственно. Абсолютные частоты – это частота попадания случайной величины из выборки в соответствующий интервал. Относительная частота представляет собой частное от деления значения относительной частоты на количество элементов выборки. Накопленные частоты – это сумма относительных частот.
4. Выделим диапазон C3:C7 и на ленте Формулы выберем Вставить функцию . В открывшемся окне диалога Мастер функций выберите категорию Статистические , а в списке функций – функцию ЧАСТОТА (рис. 4).

Раскроется диалоговое окно функции ЧАСТОТА .
5. Установим параметры функции:
массив_данных – установим ссылку на диапазон, содержащий выборку случайных величин (A3:A16);
массив_интервалов – установим ссылку на диапазон, содержащий шкалу для вывода оценки (B3:B6).
6. Так как функция ЧАСТОТА возвращает результат в виде массива, нажмем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter. В ячейки диапазона C3:C7 будет выведен результат – абсолютные частоты попадания случайных величин в интервалы, заданные в ячейках диапазона B3:B6 (рис. 3).
Таким образом, в результате проведенного исследования получены статистические оценки частот по случайной выборке: неудовлетворительно – 2, удовлетворительно – 4, хорошо – 5, отлично – 3.

Решение с применением инструмента Гистограмма
1. В ячейку A2 рабочего листа введем текст “Наблюдения”, а в диапазон A3:A16 – числа из заданной выборки (см. рис. 5).

2. В ячейке B2 запишите текст “ Шкала баллов ”, а в ячейки диапазона B3:B6 – баллы, соответствующие шкале для вывода пятибалльной оценки.
3. На ленте Данные в группе Анализ выберем Анализ данных – откроется диалоговое окно Анализ данных.
4. В окне диалога Анализ данных выберем из списка Гистограмма – откроется диалоговое окно Гистограмма .
5. Введите параметры в соответствующие поля диалогового окна Гистограмма :
Входной диапазон – укажем диапазон ячеек, в котором размещены результаты выборки (A3:A16);
Интервал карманов –укажем ссылку на диапазон ячеек, содержащий выбранные интервалы – шкалу для вывода оценки (B3:B6);
-установим переключатель Выходной_интервал ;
Выходной диапазон — введем адресную ссылку на верхнюю левую ячейку выходного диапазона (C2);
-установим опцию Интегральный процент ;
-установим опцию Вывод графика .
6. Кликнем на кнопке ОК. В результате на рабочий лист будет выведена таблица и диаграмма .
Как видно из полученных результатов оба рассмотренные способа дают одинаковые результаты. На основании полученных результатов выборочную функцию распределения можно записать в виде:

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector