Дополнительная функция ошибок - IT Справочник
Llscompany.ru

IT Справочник
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Дополнительная функция ошибок

Документация

Дополнительная функция ошибок

Синтаксис

Описание

erfc( x ) возвращает Дополнительную Функцию ошибок, оцененную для каждого элемента x . Используйте erfc функционируйте, чтобы заменить 1 — erf(x) для большей точности, когда erf(x) близко к 1 .

Примеры

Нахождение дополнительной функции ошибок

Найдите дополнительную функцию ошибок значения.

Найдите дополнительную функцию ошибок элементов вектора.

Найдите дополнительную функцию ошибок элементов матрицы.

Нахождение частоты ошибок по битам бинарного манипулирования сдвига фазы

Частота ошибок по битам (BER) бинарного манипулирования сдвига фазы (BPSK), принимая аддитивный белый Гауссов шум (AWGN),

P b = 1 2 e r f c ( E b N 0 ) .

Постройте BER для BPSK для значений E b / N 0 от 0dB к 10dB .

Предотвращение ошибок округления Используя дополнительную функцию ошибок

Можно использовать дополнительную функцию ошибок erfc вместо 1 — erf(x) избегать ошибок округления когда erf(x) близко к 1 .

Покажите, как избежать ошибок округления путем вычисления 1 — erf(10) использование erfc(10) . Исходное вычисление возвращает 0 в то время как erfc(10) возвращает правильный результат.

Входные параметры

x входной параметр
вещественное число | вектор вещественных чисел | матрица вещественных чисел | многомерный массив вещественных чисел

Введите, заданный как вещественное число, или вектор, матрица или многомерный массив вещественных чисел. x не может быть разреженным.

Типы данных: single | double

Больше о

Дополнительная функция ошибок

Дополнительная функция ошибок x задана как

erfc ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t = 1 − erf ( x ) .

Это связано с функцией ошибок как

erfc ( x ) = 1 − erf ( x ) .

Советы

Можно также найти стандартное нормальное распределение вероятностей с помощью функции Statistics and Machine Learning Toolbox™ normcdf . Отношение между функцией ошибок erfc и normcdf

normcdf ( x ) = ( 12 ) × erfc ( − x 2 )

Для выражений формы 1 — erfc(x) , используйте функцию ошибок erf вместо этого. Эта замена поддерживает точность. Когда erfc(x) близко к 1 , затем 1 — erfc(x) небольшое число и может быть округлено в меньшую сторону до 0 . Вместо этого замена 1 — erfc(x) с erf(x) .

Для выражений формы exp(x^2)*erfc(x) , используйте масштабированную дополнительную функцию ошибок erfcx вместо этого. Эта замена поддерживает точность путем предотвращения ошибок округления для больших значений x .

Расширенные возможности

«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Строгие вычисления с одинарной точностью не поддержаны. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает массивы графического процессора. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Выполнения на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Эта функция полностью поддерживает распределенные массивы. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Выполнения с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox).

Смотрите также

Представлено до R2006a

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB
Поддержка

© 1994-2020 The MathWorks, Inc.

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста — например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Приближенные методы расчета функции ошибок Гаусса и интегралов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Янченко Геннадий Алексеевич, Гринь Евгений Васильевич, Жаровкин Андрей Васильевич

Текст научной работы на тему «Приближенные методы расчета функции ошибок Гаусса и интегралов»

© Г.А. Янченко, Е.В. Гринь,

А.В. Жаровкин, 2002

Г.А. Янченко, Е.В. Гринь, А.В. Жаровкин

ПРИБЛИЖПННЫЕ МЕТОЛЫ РАСЧОТА ФУНКЦИИ ОШИБОК ГАУССА И ИНТЕГРАЛОВ

Функция ошибок Гаусса (наиболее распространенное обозначение этой функции в технической литературе — erf (t), где t — аргумент) довольно широко применяется не только в теории ошибок при обработке результатов измерений, но и при расчетах показателей различных нестационарных процессов: теплопроводности, фильтрации жидкостей и газов через пористые среды и т.д. Она определяется как:

erf (t) =^=] ехР( -У 2 )dy,

где у- переменная интегрирования.

Помимо elf (t) довольно широкое использование нашла также функция erfc(t), связанная с erf (t) простым соотношением и названная дополнительной функцией ошибок Гаусса:

erfc(t) = 1 — erf (t) = -j= Jexp( -y 2 )dy

Вычисление erf (t) осуществляется численным, т.е. приближенным, интегрированием, для чего используются определенные ряды разложения [1].

При наличии современных вычислительных средств, например персональных компьютеров, с установленными пакетами специальных математических систем типа Mathematics, Mathcad и др., вычисление функций erf (t), а соответственно и etfc (t) никаких затруднений не вызывает. Кроме того, в соответствующей справочной литературе, например [2], результаты расчетов величин erf (t) приводятся и в табличной форме.

Однако при аналитических исследованиях соответствующих процессов широко используются различные аппроксимации функции erf (t) более простыми выражениями. Это существенно облегчает получение конечных расчетных формул, причем в виде приемлемом для инженерных расчетов даже при использования простых вычислительных средств, например инженерных калькуляторов.

Наиболее часто er (t) аппроксимируется параболой л-го порядка следующего вида [3, 4]:

при этом в [3] рекомендовано брать n = 8, тогда:

а в [4] отмечается, что в зависимости от рассматриваемого процесса можно принимать п = 1, 2, 3, тогда:

при п = 2 еГ() * 1-(1* )2, (6) л/3

при п= 3 е^() * 1 -(1 ‘ )3 . (7)

В то же время здесь же указывается, что наиболее точные результаты при расчетах процессов теплопроводности имеют место при п = 1,75. В этом случае (3) имеет вид:

В [5] указано, что с точностью, достаточной для инженерных расчетов, функция еГ^) может быть также аппроксимирована следующим выражением:

erf (t) и-j 1 -exp(-1,26t2 ).

Анализ (4). (9) показывает, что все они, за исключением (8), позволяют рассчитывать еГ() при всех встречающихся на практике значениях аргумента t. Выражение же (8) применимо только при t л/3 и t > у[6 в скобках получается также отрицательное число. В этом случае, если эти выражения вычисляются на калькуляторах, операцию Ху надо осуществлять как: (-Х)*(-Х) = X2 и (-Х)*

Читать еще:  Видеодрайвер выдал ошибку и был восстановлен

Выполненная оценка точности расчетов функции е( по формулам (4). (9) при t = 0.3,75 (величины t > 3,75 не рассматривались, т. к. в практических расчетах процессов горного производства такие значения аргумента t практически не встречаются), что наименьшую относительную погрешность, 8 1,5 погрешность (4) становится уже не более 7 %. Формула (8) действительно является самой точной, 8 2,5 величины Гег/сО) уже не превышают 0,00005) аппроксимировать функции ГеГсО для п = 1, 2, 3, 4, 5, 6 простыми, легко рассчитываемыми на инженерных калькуляторах, не удается. При О> 1,0 погрешность в расчетах функций ГеГс() такими аппроксимирующими выражениями резко возрастает. Аппроксимировать эти функции в этом диапазоне изменения О можно только довольно сложными выражениями, использование которых практически не облегчает вычисление функций ГеГс(). Аппроксимация функций ГеГс простыми выражениями оказалось возможна только в том случае, если указанный диапазон изменения О разбить минимум на две части. Было установлено, что если указанный диапазон изменения О разбить на следующие две части — О = 0.1,0 и О = 1,0. 2,5, то функции /,ел/с(О) для п = 1, 2, 3, 4, 5, 6 в обеих частях можно довольно точно аппроксимировать выражением одного вида:

У = а •ехр(-Ь где У = Гегк(). (16)

Значения коэффициентов а, Ь и соответствующих корреляционных отношений г с точностью до 5-го знака после запятой (это точность табличных значений функций ГегИсО в [6]) приведены в таблице.

Функция 1ег/с(О) позволяет без затруднений вы-

Функция Коэффициенты аппроксимирующих зависимостей У = ашехр(-ЬО и величины их корреляционных отношений г в диапазоне изменения О

ieifc(t) 0,58343 2,19058 0,99797 2,05112 3,66278 0,99938

ferfcft) 0,25632 2,61519 0,99891 0,32769 3,36683 0,97937

Perfc(t) 0,09586 2,97738 0,99934 0,42686 4,66622 0,99700

feifc(t) 0,03177 3,30219 0,99955 0,25499 5,36949 0,97177

ferfc(t) 0,00951 3,60600 0,99956 _* — —

ferfc(t) 0,00259 3,83964 0,99888 — — —

*согласно [6] Рег/сО) и /’ел/с(О) при О > 1,0 с точностью до 5-го знака после запятой равны нулю

числять интегралы вида | ефс (х )с1х , которые ис-

пользуются, например, при вычислении температуры, усредненной по толщине прогретого тела при нестационарном теплообмене.

учитывая свойство определенного интеграла, имеем:

| еуфс(х )^х = | еуфс(х )с1х — | еуфс(х )аХ = ierfc(tl) — ierfc(t2 ). г1 г1 г2

При наличии аппроксимаций (16) вычисление вышеуказанных интегралов легко осуществляется даже на простых инженерных калькуляторах. При необходимости точность расчетов этих интегралов можно повысить. Учитывая (13) и (17), получим:

I еф( x )dx = [-=exp( -t12) — t1erfc(t1 )] — [-^exp(-t2 ) — t2eKfc(t2 )] =

= -j= [exp(-t1 ) — exp( -t2 )] — [t1erfc(t1) — t2erfc(t2)]. (18)

причем на всем диапазоне изменения аргумента t, который может встретиться в практических расчетах процессов горного производства.

Интегралы вида ferf (x )dx в расчетах использо-

ваны быть не могут, т. к. являются расходящимися. Довольно широко в практических расчетах исполь-

зуются интегралы вида f erf (x )dx , выражение для

расчета которых можно получить, учитывая (18):

| erf (x )dx = | [1- erfc(x )]dx = J dx — J erfc(x )dx = (t2 — ^) —j= [exp(-t2 ) -t1 t1 ‘ n

— exp(-t2 )]+ [t1erfc(tj) — t2erfc(t2)] = (tj -t2) —= [exp(-tj ) — exp(-t2 )] +

+ it1[l- erf (t1)] — t2[l- erf (t2 )]> = t2 -11-^[exp(-t? ) — exp(-t2 )] + t1 —

— herf (t1) -12 + t2erf (t2) = -^[exp(-t|) — exp(-t12)] +12erf (t2) — tlerf (t1).

При t1 = 0 (20) имеет вид:

|erfc(x)dx =—^[1-exp(-tf)] +12erfc(t2). (19) J erf (x)dx =“/= texP(_t2 )-4 + t2erf (t2). (21)

При использовании для вычисления функций еп/ЬО) аппроксимации (9) точность вычисления ин-

тегралов | е^с (х )дх , становится очень высокой,

При использовании рассмотренных выше аппроксимаций функции расчет интегралов (20) и

(21) также легко осуществляется даже на простых инженерных калькуляторах.

1. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: Пер. с англ.; Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука, 1979. — 832 с.

2. Митропольский А.К. Интеграл

вероятностей. — Л.: Изд-во ЛГУ,

3. Воропаев А.Ф. Тепловое кондиционирование рудничного воздуха в глубоких шахтах. — М.: Недра, 1979. — 192 с.

4. Вейник А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. — 184 с.

5. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в техно-

логических системах: Учебник для вузов. — М.: Машиностроение,

6. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964. — 488 с.

7. Пехович А. И, Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. — Л.: Энергия, 1976. — 352 с.

Янченко Геннадий Алексеевич — профессор, доктор технических наук, кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.

Гринь Евгений Васильевич, Жаровкин Андрей Васильевич — студенты гр. ГФ-1- 97 Московского государственного горного университета.

ЕСЛИОШИБКА (функция ЕСЛИОШИБКА)

Функцию ЕСЛИОШИБКА можно использовать для треппинга и обработки ошибок в формуле. ЕСЛИОШИБКА возвращает значение, которое вы указываете, если формула оценивается как ошибка. в противном случае возвращается результат формулы.

Синтаксис

Аргументы функции ЕСЛИОШИБКА описаны ниже.

значение Обязательный аргумент. Аргумент, проверяемый на наличие ошибки.

value_if_error — обязательный аргумент. Возвращаемое значение, если формула возвращает ошибку. Оцениваются следующие типы ошибок: #N/A, #VALUE!, #REF!, #DIV/0!, #NUM!, #NAME? и #NULL!.

Замечания

Если значение или value_if_error — пустая ячейка, ЕСЛИОШИБКА рассчитает ее как пустую строку («»).

Если значение является формулой массива, ЕСЛИОШИБКА возвращает массив результатов для каждой ячейки в диапазоне, указанном в значении. Ознакомьтесь со вторым примером ниже.

Примеры

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — ВВОД.

=ЕСЛИОШИБКА(A2/B2;»Ошибка при вычислении»)

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе (деление 210 на 35), не обнаруживает ошибок и возвращает результат вычисления по формуле

=ЕСЛИОШИБКА(A3/B3;»Ошибка при вычислении»)

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе (деление 55 на 0), обнаруживает ошибку «деление на 0» и возвращает «значение_при_ошибке»

Ошибка при вычислении

=ЕСЛИОШИБКА(A4/B4;»Ошибка при вычислении»)

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе (деление «» на 23), не обнаруживает ошибок и возвращает результат вычисления по формуле.

Пример 2

Ошибка при вычислении

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе в первом элементе массива (A2/B2 или деление 210 на 35), не обнаруживает ошибок и возвращает результат вычисления по формуле

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе во втором элементе массива (A3/B3 или деление 55 на 0), обнаруживает ошибку «деление на 0» и возвращает «значение_при_ошибке»

Читать еще:  2 2 5 ошибка

Ошибка при вычислении

Выполняет проверку на предмет ошибки в формуле в первом аргументе в третьем элементе массива (A4/B4 или деление «» на 23), не обнаруживает ошибок и возвращает результат вычисления по формуле

Примечание. Если у вас установлена текущая версия Office 365, вы можете ввести формулу в левую верхнюю ячейку диапазона вывода, а затем нажмите клавишу ВВОД, чтобы подтвердить формулу как формулу динамических массивов. В противном случае необходимо ввести формулу в качестве устаревшей формулы массива, сначала выделив диапазон вывода, введите формулу в верхнюю левую ячейку выходного диапазона, а затем нажмите клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД, чтобы подтвердить его. Excel автоматически вставляет фигурные скобки в начале и конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в статье Использование формул массива: рекомендации и примеры.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

ru.knowledgr.com

В математике функция ошибок (также названный функцией ошибок Гаусса) является специальной функцией (неэлементарной) из сигмоидальной формы, которая происходит в вероятности, статистике и частичных отличительных уравнениях, описывающих распространение. Это определено как:

Дополнительная функция ошибок, обозначенный erfc, определена как

operatorname (x) & = 1-operatorname (x) \

который также определяет erfcx, чешуйчатая дополнительная функция ошибок (который может использоваться вместо erfc, чтобы избежать арифметического подземного глубинного потока). Другая форма известна как формула Крэйга:

Воображаемая функция ошибок, обозначенный erfi, определена как

где D (x) является Доусонской функцией (который может использоваться вместо erfi, чтобы избежать арифметического переполнения).

Когда функция ошибок оценена для произвольных сложных аргументов z, получающаяся сложная функция ошибок обычно обсуждается в чешуйчатой форме как функция Фаддеевой:

Имя «функция ошибок»

Функция ошибок используется в теории измерения (использующий вероятность и статистику), и хотя ее использование в других отраслях математики не имеет никакого отношения к характеристике ошибок измерения, имя придерживалось.

Функция ошибок связана с совокупным распределением, интегралом стандартного нормального распределения,

Функция ошибок, оцененная в для положительных ценностей x, дает вероятность, что у измерения, под влиянием обычно распределенных ошибок со стандартным отклонением, есть расстояние меньше, чем x от средней стоимости. Эта функция используется в статистике, чтобы предсказать поведение любого образца относительно злого населения. Это использование подобно Q-функции, которая фактически может быть написана с точки зрения функции ошибок.

Свойства

Собственность означает, что функция ошибок — странная функция. Это непосредственно следует из факта, что подынтегральное выражение даже функция.

Для любого комплексного числа z:

где комплекс, сопряженный из z.

ƒ подынтегрального выражения = exp (−z) и ƒ = erf (z) показывают в сложном z-самолете 2 в цифрах и 3. Уровень меня am(ƒ), = 0 показан с толстой зеленой линией. Отрицательные целочисленные значения меня am(ƒ), показаны с толстыми красными линиями. Положительные целочисленные значения меня am(f) показывают с толстыми синими линиями. Промежуточные уровни меня am(ƒ), = постоянный показаны с тонкими зелеными линиями. Промежуточные уровни Ре (ƒ) = постоянный показывают с тонкими красными линиями для отрицательных величин и с тонкими синими линиями для положительных ценностей.

В реальной оси erf (z) приближается к единству в z → + ∞ и −1 в z → −. В воображаемой оси это склоняется к ±i ∞.

Ряд Тейлора

Функция ошибок — вся функция; у этого нет особенностей (за исключением того, что в бесконечности), и ее расширение Тейлора всегда сходится.

Интеграл определения не может быть оценен в закрытой форме с точки зрения элементарных функций, но расширив подынтегральное выражение e в его сериал Тейлора и объединяясь почленно, каждый получает сериал Тейлора функции ошибок как:

который держится для каждого комплексного числа z. Условия знаменателя — последовательность в OEIS.

Для повторяющегося вычисления вышеупомянутого ряда следующая альтернативная формулировка может быть полезной:

потому что экспрессы множитель, чтобы повернуть термин k в (k + 1) термин (рассматривающий z как первый срок).

Функция ошибок в + ∞ равняется точно 1 (см. Гауссовский интеграл).

Производная функции ошибок немедленно следует из ее определения:

Антипроизводная функции ошибок —

Более высокие производные заказа даны

Ряд Бюрмана

Расширение, которое сходится более быстро для всех реальных ценностей, чем расширение Тейлора, получено при помощи теоремы Хайнриха Х. Бюрмана:

Держа только первые два коэффициента и выбирая и, получающееся приближение показывает свою самую большую относительную ошибку в, где это — меньше, чем:

Обратные функции

Обратная функция ошибок может быть определена с точки зрения ряда Maclaurin

Таким образом, у нас есть последовательное расширение (обратите внимание на то, что общие факторы были отменены от нумераторов и знаменателей):

(После того, как отмена части нумератора/знаменателя является записями A092676/A132467 в OEIS; без отмены условия нумератора даны во входе A002067.) Отмечают, что стоимость функции ошибок в ± ∞ равна ±1.

Обратная дополнительная функция ошибок определена как

Асимптотическое расширение

Полезное асимптотическое расширение дополнительной функции ошибок (и поэтому также функции ошибок) для большого реального x является

где (2n – 1)!! двойной факториал: продукт всех нечетных чисел до (2n – 1). Этот ряд отличается для каждого конечного x и его значения, как асимптотическое расширение состоит в том, что, для любого имеет

где остаток, в примечании Ландау, является

Действительно, точная ценность остатка —

который следует легко индукцией, сочиняя и объединяясь частями.

Для достаточно больших ценностей x только первые несколько условий этого асимптотического расширения необходимы, чтобы получить хорошее приближение erfc (x) (в то время как для не слишком большие ценности x отмечают, что вышеупомянутое расширение Тейлора в 0 обеспечивает очень быструю сходимость).

Длительное расширение части

Длительное расширение части дополнительной функции ошибок:

qquad a_m = frac <2>.

Интеграл функции ошибок с Гауссовской плотностью распределения

Приближение с элементарными функциями

Abramowitz и Stegun дают несколько приближений переменной точности (уравнения 7.1.25–28). Это позволяет выбирать самое быстрое приближение, подходящее для данного применения. В порядке увеличивающейся точности они:

: (максимальная ошибка: 5×10)

где = 0.278393, = 0.230389, = 0.000972, = 0,078108

: (максимальная ошибка: 2.5×10)

где p = 0.47047, = 0.3480242, = −0.0958798, = 0,7478556

: (максимальная ошибка: 3×10)

где = 0.0705230784, = 0.0422820123, = 0.0092705272, = 0.0001520143, = 0.0002765672, = 0,0000430638

: (максимальная ошибка: 1.5×10)

где p = 0.3275911, = 0.254829592, = −0.284496736, = 1.421413741, = −1.453152027, = 1,061405429

Все эти приближения действительны для x ≥ 0. Чтобы использовать эти приближения для отрицательного x, используйте факт, что erf (x) является странной функцией, таким образом, erf (x) = −erf (−x).

Читать еще:  Изучение си с нуля

Другое приближение дано

Это разработано, чтобы быть очень точным в районе 0 и районе бесконечности, и ошибка — меньше чем 0,00035 для всего x. Используя стоимость замены ≈ 0.147 уменьшает максимальную ошибку до приблизительно 0,00012.

Это приближение может также быть инвертировано, чтобы вычислить обратную функцию ошибок:

Показательные границы и чистое показательное приближение для дополнительной функции ошибок даны

Единственный термин, ниже связанный, является

где параметр β может быть выбран, чтобы минимизировать ошибку на желаемом интервале приближения.

Числовое приближение

По полному спектру ценностей есть приближение с максимальной ошибкой, следующим образом:

1-tau & text <для>xge 0 \

tau = <> & tcdotexpleft (-x^2-1.26551223+1.00002368 t+0.37409196 t^2+0.09678418 t^3right. \

& left. <>-0.18628806 t^4+0.27886807 t^5-1.13520398 t^6+1.48851587cdot t^7right. \

& left. <>-0.82215223 t^8+0.17087277 t^9right)

Заявления

Когда результаты ряда измерений описаны нормальным распределением со стандартным отклонением и математическим ожиданием 0, затем вероятность, что ошибка единственного измерения находится между −a и +a для положительного a. Это полезно, например, в определении частоты ошибок по битам цифровой системы связи.

Ошибка и дополнительные функции ошибок происходят, например, в решениях теплового уравнения, когда граничные условия даны функцией шага Heaviside.

Связанные функции

Функция ошибок чрезвычайно идентична стандартной нормальной совокупной функции распределения, обозначил Φ, также названный нормой (x) языками программного обеспечения, поскольку они отличаются только, измеряя и перевод. Действительно,

или перестроенный для erf и erfc:

mathrm (x) &= 2 Phi left (x sqrt <2>right) — 1 \

mathrm (x) &= 2 Phi left (-x sqrt <2>right) =2left (1-Phi left (x sqrt <2>right) right).

Следовательно, функция ошибок также тесно связана с Q-функцией, которая является вероятностью хвоста стандартного нормального распределения. Q-функция может быть выражена с точки зрения функции ошибок как

Q (x) = frac <1> <2>— frac <1> <2>operatorname left (frac <\sqrt <2>> right) = frac <1><2 >\operatorname \уехали (frac <\sqrt <2>>\право).

Инверсия известна как нормальная функция квантиля или функция пробита и может быть выражена с точки зрения обратной функции ошибок как

operatorname <пробит>(p) = Phi^ <-1>(p) = sqrt <2 >\, operatorname ^ <-1>(2p-1) =-sqrt <2 >\, operatorname ^ <-1>(2p).

Стандартный нормальный cdf используется чаще в вероятности и статистике, и функция ошибок используется чаще в других отраслях математики.

Функция ошибок — особый случай функции Mittag-Leffler и может также быть выражена как сливающаяся гипергеометрическая функция (функция Каммера):

этого есть простое выражение с точки зрения интеграла Френеля.

С точки зрения упорядоченной Гаммы функционируют P и неполная гамма функция,

Обобщенные функции ошибок

Некоторые авторы обсуждают более общие функции:

frac <\sqrt <\пи>>\sum_

После подразделения n!, все E для странного n выглядят подобными (но не идентичные) друг другу. Точно так же E для даже n выглядят подобными (но не идентичные) друг другу после простого подразделения n!. Все обобщенные функции ошибок для n> 0 выглядят подобными на уверенной x стороне графа.

Эти обобщенные функции могут эквивалентно быть выражены для x> 0 использований Гамма функции и неполной Гамма функции:

Поэтому, мы можем определить функцию ошибок с точки зрения неполной Гамма функции:

Повторенные интегралы дополнительной функции ошибок

Повторенные интегралы дополнительной функции ошибок определены

mathrm i^n operatorname \, (z) = int_z^\infty mathrm I^ operatorname \, (zeta) ; mathrm d zeta. ,

них есть ряд власти

mathrm i^n operatorname \, (z)

от которого следуют за свойствами симметрии

mathrm i^ <2 м>operatorname (-z)

— mathrm i^ <2 м>operatorname \, (z)

mathrm i^ <2m+1>operatorname (-z)

mathrm i^ <2m+1>operatorname \, (z)

Функция IFERROR (ЕСЛИОШИБКА) в Excel. Как использовать?

Функция IFERROR (ЕСЛИОШИБКА) в Excel лучше всего подходит для обработки случаев, когда формулы возвращают ошибку. Используя эту функцию, вы можете указать, какое значение функция должна возвращать вместо ошибки. Если функция в ячейке не возвращает ошибку, то возвращается её собственный результат.

Видеоурок

Что возвращает функция

Указанное вами значение, в случае если в ячейке есть ошибка.

Синтаксис

=IFERROR(value, value_if_error) – английская версия

=ЕСЛИОШИБКА(значение;значение_если_ошибка) – русская версия

Аргументы функции

  • value (значение) – это аргумент, который проверяет, есть ли в ячейке ошибка. Обычно, ошибкой может быть результат какого либо вычисления;
  • value_if_error (значение_если_ошибка) – это аргумент, который заменяет ошибку в ячейке (в случае её наличия) на указанное вами значение. Ошибки могут выглядеть так: #N/A, #REF!, #DIV/0!, #VALUE!, #NUM!, #NAME?, #NULL! (английская версия Excel) или #ЗНАЧ!, #ДЕЛ/0, #ИМЯ?, #Н/Д, #ССЫЛКА!, #ЧИСЛО!, #ПУСТО! (русская версия Excel).

Дополнительная информация

  • Если вы используете кавычки (“”) в качестве аргумента value_if_error (значение_если_ошибка), ячейка ничего не отображает в случае ошибки.
  • Если аргумент value (значение) или value_if_error (значение_если_ошибка) ссылается на пустую ячейку, она рассматривается как пустая.

Примеры использования функции IFERROR (ЕСЛИОШИБКА) в Excel

Пример 1. Заменяем ошибки в ячейке на пустые значения

Если вы используете функции, которые могут возвращать ошибку, вы можете заключить ее в функцию и указать пустое значение, возвращаемое в случае ошибки.

В примере, показанном ниже, результатом ячейки D4 является # DIV/0!.

Для того, чтобы убрать информацию об ошибке в ячейке используйте эту формулу:

=IFERROR(A1/A2,””) – английская версия

=ЕСЛИОШИБКА(A1/A2;””) – русская версия

В данном случае функция проверит, выдает ли формула в ячейке ошибку, и, при её наличии, выдаст пустой результат.

В качестве результата формулы, исправляющей ошибки, вы можете указать любой текст или значение, например, с помощью следующей формулы:

=IFERROR(A1/A2,”Error”) – английская версия

=ЕСЛИОШИБКА(A1/A2;””) – русская версия

Если вы пользуетесь версией Excel 2003 или ниже, вы не найдете функцию IFERROR (ЕСЛИОШИБКА) . Вместо нее вы можете использовать обычную функцию IF или ISERROR.

Пример 2. Заменяем значения без данных при использовании функции VLOOKUP (ВПР) на “Не найдено”

Когда мы используем функцию VLOOKUP (ВПР) , часто сталкиваемся с тем, что при отсутствии данных по каким либо значениям, формула выдает ошибку “#N/A”.

На примере ниже, мы хотим с помощью функции VLOOKUP (ВПР) для выбранных студентов подставить данные из результатов экзамена.

На примере выше, в списке студентов с результатами экзамена нет данных по имени Иван, в результате, при использовании функции VLOOKUP (ВПР) , формула нам выдает ошибку.

Как раз в этом случае мы можем воспользоваться функцией IFERROR (ЕСЛИОШИБКА) , для того, чтобы результат вычислений выглядел корректно, без ошибок. Добиться этого мы можем с помощью формулы:

=IFERROR(VLOOKUP(D2,$A$2:$B$12,2,0),”Не найдено”) – английская версия

=ЕСЛИОШИБКА(ВПР(D2;$A$2:$B$12;2;0);”Не найдено”) – русская версия

Пример 3. Возвращаем значение “0” вместо ошибок формулы

Если у вас нет конкретного значения, которое вы бы хотели использовать для замены ошибок – оставляйте аргумент функции value_if_error (значение_если_ошибка) пустым, как показано на примере ниже и в случае наличия ошибки, функция будет выдавать “0”:

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector